Как найти действующее значение силы тока?

Прописные истины для новичков

Как найти действующее значение силы тока?

Как рассчитать шунт для амперметра? Почему, я намотал вторичную обмотку на 12 вольт, а блок питания у меня выдаёт 16 вольт?. Как измерить, какую мощность выдаёт усилитель низкой частоты?

Такие вопросы порой часто возникают от новичков радиолюбителей. Кратко напомним им, чем нужно руководствоваться в своей практической деятельности.

Закон Ома

Основным законом, которым руководствуются радиолюбители — является Закон Ома.. Георг Симон ОМ Georg Simon Ohm,  1787–1854 Немецкий физик. Родился в Эрлангене 16 марта в 1787 году (по другим источникам он родился в 1789-м). Окончил местный университет. Преподавал математику и естественные науки. В академических кругах его признали достаточно поздно.

В 1849 году стал профессором Мюнхенского университета, хотя уже в 1827 году он опубликовал закон, который теперь носит его имя. Помимо электричества занимался акустикой и изучением человеческого слуха. Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, на который не действуют сторонние силы), пропорционально напряжению U на концах проводника. I = U/R, где R — электрическое сопротивление проводника.

Уравнение это выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока). Формулировка этого закона следующая:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорционально его сопротивлению. Единица электрического сопротивления системы СИ называется Ом в честь этого выдающегося ученого. Сопротивление проводника в 1 Ом будет в том случае, если при протекающем по нему токе в 1 Ампер, падение напряжения на нём будет 1 Вольт. Так же при прохождении тока по проводнику, на нём выделяется мощность(он нагревается), и чем больше протекающий по нему ток, тем больше выделяемая на нём мощность. Как Вы должны знать  U — это работа, выполняемая при перемещении одного кулона, а ток I — количество кулонов, проходящих за 1 сек. Поэтому произведение тока на напряжение показывает полную работу, выполненную за 1 сек, то есть электрическую мощность или мощность электрического тока в Ваттах. Вывод: поскольку электрическая мощность «P» в одинаковой степени зависит от тока «I» и от напряжения «U», то, следовательно, одну и ту же электрическую мощность можно получить либо при большом токе и малом напряжении, или же, наоборот, при большом напряжении и малом токе. Из всего этого вытекают следующие формулы для расчётов тока, напряжения, сопротивления, мощности.

Величины, проставляемые в этих формулах; напряжение в вольтах, сопротивление в омах, ток в амперах, мощность в ваттах.

Последняя формула определяет мощность тока и выведена на основании практических опытов, проделанных в 1841 году Д. П. Джоулем и независимо от него в 1842 году, опытами Э. Х. Ленца. Называется Законом Джоуля — Ленца. Звучит так;

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка.

Для определения всех этих величин, есть очень интересная диаграмма (таблица), где отражены все эти формулы.
В центре искомые величины, а в секторах с соответствующими цветами — варианты решений в зависимости от известных величин.

Имеется ещё более упрощённая диаграмма для определения величин, исходя из закона Ома. Называется в простонародье — треугольник Ома.
Выглядит она следующим образом:

В этом треугольнике Ома, нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для ее вычисления.
Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

,

  • — ЭДС цепи,
  • I — сила тока в цепи,
  • R — сопротивление всех элементов цепи,
  • r — внутреннее сопротивление источника питания.

Закон Ома для полной цепи звучит так — Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

Электрические измерения

Нарисуем простейшую электрическую цепь, состоящую из батареи «В» и нагрузки «R», и рассмотрим, как необходимо измерять протекающий по цепи ток, и напряжение на нагрузке.

Что бы измерить протекающий в цепи ток, необходимо в разрыв источника питания и нагрузки включить измерительный прибор (амперметр).

Для того, что бы на измеряемую цепь было как можно меньше влияний и для повышения точности измерения, амперметры изготавливают с очень малым внутренним сопротивлением, то есть если включить амперметр в разрыв проверяемой цепи, то он практически не добавит к измеряемой цепи дополнительного сопротивления, и протекающий по цепи ток практически не изменится, или уменьшится на очень незначительную величину не оказывающую значительного влияния на конечный результат измерения.

Поэтому категорически нельзя измерять «ток приходящий на нагрузку» путём подключения амперметра параллельно нагрузке, или непосредственно у источника питания (без нагрузки) и таким образом попытаться замерить выходной ток выдаваемый источником питания или осветительной сетью.
Это равносильно тому, что подключить параллельно нагрузке или источнику питания обычный провод. Попросту сказать — закоротить цепь.

Если источник питания обладает хорошей мощностью — будет очень сильный Б А Х !!! Последствия могут быть самыми разными, от выхода из строя измерительного прибора (амперметра), что обычно и случается, и до выбитых пробок (АЗС) в квартире и обесточивания помещения и возможного поражения током. Для измерения напряжения на нагрузке необходимо, что бы подключаемый к ней вольтметр не шунтировал нагрузку и не оказывал заметного влияния на результат измерения. Для этого вольтметры изготавливают с очень высоким входным сопротивлением и их наоборот подключают параллельно измеряемой цепи. Благодаря высокому входному сопротивлению вольтметра — сопротивление измеряемой цепи практически не изменяется, или изменяется очень не значительно, не оказывая заметного влияния на результат измерения.

На рисунке выше показан порядок включения амперметра и вольтметра для измерения напряжения на нагрузке и протекающего через неё тока. Так же указана полярность подключения измерительных приборов в измеряемую цепь.

Постоянный и переменный ток

Кратко напомню — постоянный ток (DC), это такой ток, который в течении определённого промежутка времени не изменяет своей величины и направления.
Переменный ток (AC) — это ток, который в течении определённого промежутка времени периодически изменяется как по величине, так и по направлению.

На рисунке выше, на графиках изображены диаграммы постоянного (а), и переменного (б) тока. Промежуток времени, на протяжении которого совершается полный цикл изменения тока, называется периодом. Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах. Промежуток времени, на протяжении которого совершается половина полного цикла изменения тока, называется полупериодом.

Следовательно, период изменения тока (ЭДС или напряжения) состоит из двух полупериодов. Совершенно очевидно, что все периоды одного и того же переменного тока равны между собой. В течение одного периода своего изменения,ток дважды достигает максимального значения.

Максимальное значение переменного тока (ЭДС или напряжения) называется его амплитудой или амплитудным значением тока.

Действующее (эффективное) и амплитудное значение переменного синусоидального тока (напряжения)

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Возникает вопрос, как же его измерять? Для его измерения и введено понятие — «Действующее (или эффективное) значение» переменного тока. Что же такое действующее (или эффективное) и амплитудное значение переменного тока? Как Вам попроще объяснить, чтобы было понятно.

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время, выделяет такое же количество энергии.

То есть если к какой либо активной нагрузке (нагревательный элемент, лампа накаливания, резистор и т.д.) подключить переменный ток, который за определённый промежуток времени (например 10 секунд) выделит на активной нагрузке то-же количество энергии, тепла на нагревательном элементе, резисторе, или разогреет спираль лампы накаливания до точно такой же светоотдачи, что и постоянный ток какой-то определённой величины за тот же промежуток времени (тоже 10 секунд) — то тогда действующее (эффективное) значение такого переменного тока будет равняться величине постоянного тока. Все электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), отградуированы для измерения действующего значения синусоидального тока или напряжения. Что такое «Амплитудное значение» переменного тока? Если объяснять попроще, то это самое максимальное значение (величина) синусоидального тока на самом пике (максимуме) синусоиды. Амплитудное значение переменного тока можно измерить электронно — лучевым осциллографом, так как все осциллографы откалиброваны на измерение амплитудных значений.

Читайте также  Чем отличается напряжение от силы тока?

Поскольку действующее значение переменного синусоидального тока пропорционально квадратному корню из площади, то оно получается в 1,41 раза меньше его амплитудного значения.

Проще говоря — если измерить величину переменного тока (напряжения) электроизмерительными приборами, отградуированными для измерения переменного синусоидального тока (напряжения), то есть например замерить величину переменного напряжения на вторичной обмотке трансформатора, — то амплитудное значение напряжения на этой обмотке будет соответственно в 1,41 раз больше замеренного.

Это справедливо только для переменного синусоидального тока (напряжения).

Все конденсаторы в выпрямительных фильтрах соответственно заряжаются до величины амплитудного значения.

Можно посчитать, что при действующем напряжении сети 220 В, амплитудное его значение будет составлять 310 вольт (220 помножить на 1,41). Отсюда вытекает, что если собрать выпрямитель переменного действующего напряжения 220 вольт, то конденсаторы фильтра необходимо применять на рабочее напряжение не менее чем на 350 вольт, так как они заряжаются до амплитудного (максимального) значения переменного напряжения, а ещё лучше не менее 400 вольт, для обеспечения надёжности работы выпрямителя. Для действующего значения переменного синусоидального напряжения (тока) — справедливы формулы для расчётов сопротивлений, мощности, действующих токов и напряжений — приведённые выше в Законе Ома для постоянного тока. Ответим на вопросы в начале статьи;

Как рассчитать шунт для амперметра?

Большинство отечественных измерительных головок для амперметров, рассчитываются на полное отклонение при подведении к ним напряжения в 75 мВ (0,075 вольта). У них на шкале имеется надпись «НШ — 75 мВ», или «Наружный шунт 75 мв», или что-то подобное. Нам стало известно две величины, а именно — необходимый нам ток полного отклонения и напряжение полного отклонения измерительной головки. Например, нам нужно рассчитать шунт на 20 ампер. По Закону Ома 0,075 делим на 20 = 0,00375 Ом.

Изготовить такой шунт можно из медной проволоки, посмотрев её удельное сопротивление по таблице ЗДЕСЬ . Только необходимо брать проволоку, диаметром желательно не менее 1,5 мм, так как шунт при большом токе будет греться, и показания прибора будет изменяться (при нагреве проволоки увеличится её внутреннее сопротивление).

Почему из 12 вольт переменного напряжения, стало около 16 вольт постоянного — надеюсь Вам стало понятно. У переменного напряжения 12 вольт (действующее его значение) — амплитудное значение будет в 1,41 раз больше, то есть 16,92 вольта, минус около вольта падение напряжения на диодах. В итоге получается около 16 вольт — до которых и заряжаются электролитические конденсаторы фильтра.

Как правильно измерить мощность УНЧ?

Давайте для начала вспомним теорию. Выходная мощность усилителей НЧ измеряется на синусоидальном сигнале. У идеального двухтактного выходного каскада, максимальное амплитудное значение синусоидального сигнала на выходе может приблизиться к величине равной половине напряжения источника питания. У каскада по мостовой схеме, выходное напряжение может приблизиться к величине напряжения источника питания. Говоря другими словами, у автомобильной магнитолы при напряжении питания 13,5 вольт, для двухтактного выходного каскада максимальное выходное напряжение (синус) будет 6,5 вольт, а его действующее значение 4,6 вольта, для мостовой схемы соответственно 13 В. и 9,2 вольта.

Возьмём минимальную нагрузку для этих усилителей 2 Ома, соответственно максимальная выходная мощность (исходя из Закона Джоуля — Ленца) для первой магнитолы, которую она выдаст теоретически — будет 10,6 ватта, для второй — 42,3 ватта (это для нагрузки 2 Ома). На практике не более 10 и не более 40, или и того меньше. Для 4-х Ом соответственно ещё в два раза меньше. Я не говорю уже об искажениях, здесь мы просто измеряем максимальную выходную мощность.

В бытовых условиях измерять выходной сигнала усилителя (при подаче на вход синусоидального сигнала), лучше обычными «цешками» или бытовыми «цифровиками», так как они сразу измеряют действующее значение синусоидального сигнала.

На выход усилителя лучше включать при замерах эквивалент нагрузки, то есть сопротивления с мощностью рассеивания, не менее максимально расчётной мощности усилителя, и с сопротивлением, равному сопротивлению предполагаемой нагрузки (это, что-бы не раздражать себя и соседей звуками во время замеров).

Дальше, зная максимальное выходное напряжение и сопротивление нагрузки, рассчитываем мощность по вышеприведённым формулам, то есть напряжение в квадрате делённое на сопротивление нагрузки.
Так, что если Вы в магазине увидите подобный аппарат, и продавец Вас будет уверять, что на канал он выдаёт по 60-80 ватт — это развод, рекламный ход и т.д., если только для питания этого усилителя не применяется повышающий преобразователь.

 

Источник: http://vprl.ru/publ/tekhnologii/nachinajushhim/propisnye_istiny_dlja_novichkov/9-1-0-36

Действующее значение переменного тока

Как найти действующее значение силы тока?

Переменныйток долгое время не находил практическогоприменения.  Это было связано с тем,что первые генераторы электрическойэнергии вырабатывали постоянный ток,который вполне удовлетворял технологическимпроцессам электрохимии, а двигателипостоянного тока обладают хорошимирегулировочными характеристиками.

Однако по мере развития производствапостоянный ток все менее стал удовлетворятьвозрастающим требованиям экономичногоэлектроснабжения. Переменный ток далвозможность эффективного дробленияэлектрической энергии и изменениявеличины напряжения с помощьютрансформаторов.

Появилась возможностьпроизводства электроэнергии на крупныхэлектростанциях с последующим экономичнымее распределением потребителям,увеличился радиус электроснабжения.

Внастоящее время центральное производствои распределение электрической энергииосуществляется в основном на переменномтоке. Цепи с изменяющимися – переменными– токами по сравнению с цепями постоянноготока имеют ряд особенностей. Переменныетоки и напряжения вызывают переменныеэлектрические и магнитные поля. Врезультате изменения этих полей в цепяхвозникают явления самоиндукции ивзаимной индукции, которые оказываютсамое существенное влияние на процессы,протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменнымтоком (напряжением, ЭДС и т.д.)называетсяток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийсяво времени. Токи, значения которыхповторяются через равные промежуткивремени в одной и той же последовательности,называются периодическими,анаименьший промежуток времени, черезкоторый эти повторения наблюдаются, —периодомТ.Для периодического тока имеем

,   (1)

Величина,обратная периоду, есть частота, измеряемаяв герцах (Гц):

, (2)

Диапазончастот, применяемых в технике: отсверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системахавтоматического регулирования, ваналоговой вычислительной технике) –до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц –миллиметровые волны: радиолокация,радиоастрономия). В РФ промышленнаячастота f= 50Гц.

Мгновенноезначение переменной величины естьфункция времени. Ее принято обозначатьстрочной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u–мгновенное значение напряжения ;

е-мгновенное значение ЭДС ;

р-мгновенное значение мощности .

Наибольшеемгновенное значение переменной величиныза период называется амплитудой (еепринято обозначать заглавной буквой синдексомm).

 -амплитуда тока;

 -амплитуда напряжения;

 -амплитуда ЭДС.

Значениепериодического тока, равное такомузначению постоянного тока, который завремя одного периода произведет тот жесамый тепловой или электродинамическийэффект, что и периодический ток, называютдействующимзначением периодическоготока:

, (3)

Аналогичноопределяются действующие значения ЭДСи напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Извсех возможных форм периодических токовнаибольшее распространение получилсинусоидальный ток. По сравнению сдругими видами тока синусоидальный токимеет то преимущество, что позволяет вобщем случае наиболее экономичноосуществлять производство, передачу,распределение и использованиеэлектрической энергии. Только прииспользовании синусоидального токаудается сохранить неизменными формыкривых напряжений и токов на всехучастках сложной линейной цепи. Теориясинусоидального тока является ключомк пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальныетоки и напряжения можно изобразитьграфически, записать при помощи уравненийс тригонометрическими функциями,представить в виде векторов на декартовойплоскости или комплексными числами.

Приведеннымна рис. 1, 2 графикам двух синусоидальныхЭДС е1ие2соответствуютуравнения:

.

Значенияаргументов синусоидальных функций иназываютсяфазамисинусоид,а значение фазы в начальный моментвремени (t=0): и-начальнойфазой ().

Величину,характеризующую скорость измененияфазового угла, называютугловойчастотой. Таккак фазовый угол синусоиды за времяодного периода Тизменяется на рад.,то угловая частота есть,гдеf–частота.

Присовместном рассмотрении двух синусоидальныхвеличин одной частоты разность ихфазовых углов, равную разности начальныхфаз, называют угломсдвига фаз.

Длясинусоидальных ЭДС е1ие2уголсдвига фаз:

.

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

Надекартовой плоскости из начала координатпроводят векторы, равные по модулюамплитудным значениям синусоидальныхвеличин, и вращают эти векторы противчасовой стрелки (вТОЭ данное направление принято заположительное)с угловой частотой, равной w.Фазовый угол при вращении отсчитываетсяот положительной полуоси абсцисс.

Проекции вращающихся векторов на осьординат равны мгновенным значениям ЭДСе1ие2(рис.3). Совокупность векторов, изображающихсинусоидально изменяющиеся ЭДС,напряжения и токи, называют векторнымидиаграммами.

Припостроении векторных диаграмм векторыудобно располагать для начальногомомента времени (t=0),чтовытекает из равенства угловых частотсинусоидальных величин и эквивалентнотому, что система декартовых координатсама вращается против часовой стрелкисо скоростью w.Таким образом, в этой системе координатвекторы неподвижны (рис. 4).

Векторныедиаграммы нашли широкое применение прианализе цепей синусоидального тока. Ихприменение делает расчет цепи болеенаглядным и простым. Это упрощениезаключается в том, что сложение ивычитание мгновенных значений величинможно заменить сложением и вычитаниемсоответствующих векторов.

Пусть,например, в точке разветвления цепи(рис. 5) общий ток равенсумме токовидвухветвей:

.

Каждыйиз этих токов синусоидален и может бытьпредставлен уравнением

и.

Результирующийток также будет синусоидален:

.

Определениеамплитудыи начальной фазыэтоготока путем соответствующих тригонометрическихпреобразований получается довольногромоздким и мало наглядным, особенно,если суммируется большое числосинусоидальных величин. Значительнопроще это осуществляется с помощьювекторной диаграммы. На рис. 6 изображеныначальные положения векторов токов,проекции которых на ось ординат даютмгновенные значения токов дляt=0.Привращении этих векторов с одинаковойугловой скоростью wихвзаимное расположение не меняется, иугол сдвига фаз между ними остаетсяравным .

Читайте также  Почему диэлектрики не проводят электрический ток?

Таккак алгебраическая сумма проекцийвекторов на ось ординат равна мгновенномузначению общего тока, вектор общеготока равен геометрической сумме векторовтоков:

.

Построениевекторной диаграммы в масштабе позволяетопределить значения ииздиаграммы, после чего может быть записанорешение для мгновенного значенияпутемформального учета угловой частоты:.

Источник: https://studfile.net/preview/6061605/

Комплексные токи и напряжения онлайн

Как найти действующее значение силы тока?

Мгновенное значение напряжения
Действующее значение напряжение
Комплексное значение напряжения
Мгновенное значение тока
Действующее значение тока
Комплексное значение тока
Комплексное значение сопротивления
Комплексное значение проводимости
Угол сдвига фаз между напряжением и тока
Активная составляющая напряжения
Реактивная составляющая напряжения
Активная составляющая тока
Реактивная составляющая тока

В помощь тем, кто начал изучать электротехнику и иногда путается в расчетах комплексных токов и напряжений, и создан этот калькулятор.  

Напомним, что мгновенное значения переменного тока может быть выражено в виде гармонического колебания

где   — какой либо момент времени

 — угловая  частота 

 — начальная фаза

Таким же способом можно представить и мгновенное значения напряжения

Если мы попытаемся оценить какой же среднее значение тока будет  за какой то определенный период, мы столкнемся с определенными трудностями.

Так как мгновенный ток  за период может принимать как положительные так и отрицательные значения, то сложив их, мы получим что среднее значения тока равно нулю. Но такого быть не может…

Ток прошедший  за этот период, сделал же какую то работу, он же не мог исчезнуть без ничего, не оставив следов.

Какую же работу может сделать ток прошедший через проводник? Самый простой и ощущаемый процесс это нагревание проводника.   А  по закону Джоуля-Ленца, который определяет сколько же электрической энергии уходит в тепловую, есть связь между нагревом(выделением теплоты) и проходящим через проводник значением тока.

Таким образом экспериментально, а потом уже и теоретически определили, что между  амплитудой тока   и «средним» значением ( правильно его назвать действующим  ) есть простое соотношение.

Именно действующее значении тока, выполняет работу  и участвует в вычислениях мощности. Именно это значение показывает вольтметр когда мы измеряем напряжение переменного тока.

Такие же рассуждения насчет напряжения приводят нас к подобной формуле.

Мы также гармоническое колебание можем представить в комплексном виде ( показательной форме )

Это не наша прихоть. Это лишь желание упростить вычисления которые встречаются в электротехнике.

Например при сложении двух периодически изменяющихся значений тока, лучше использовать векторное сложение. А что такое векторное сложение, как не работа  с комплексными числами? И так во всем в электротехнике.

Поэтому мы можем значение действительного тока  выразить вот так

Тогда, зная комплексные значения тока или  напряжения в виде  ,мы можем  узнать модуль действительной величины тока  , а также начальную фазу 

Комплексное сопротивление

Комплексное сопротивление рассчитывается по общеизвестной формуле Ома

Z — обозначает что сопротивление комплексное.

Примеры расчетов

Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны

U=3-5i 

I=7+3i

Найти мгновенные значения напряжения и тока .

Модули действующих значений Напряжения и тока

Начальные фазы

Мгновенные значения напряжения и тока

Разницу между  фазами тока и напряжения

Активная и реактивная составляющая тока и напряжения

Введем данные и получим

Мгновенное значение напряжения
Действующее значение напряжение
4.12310562561766
Комплексное значение напряжения
Мгновенное значение тока
Действующее значение тока
5.3851648071344975
Комплексное значение тока
Комплексное значение сопротивления
Комплексное значение проводимости
Угол сдвига фаз между напряжением и тока
Активная составляющая напряжения
Реактивная составляющая напряжения
Активная составляющая тока
Реактивная составляющая тока

Вторая задача.

Комплексное  сопротивление двух полюсника равно 1+4i, на вход  подают гармонический ток вида 

Определить параметры напряжения

Вводим следующие данные

Сопротивление как в том виде как и дано 1+4i

а ток вводим как 60 50 (через пробел)

Бот выдаст вот такой ответ

Мгновенное значение напряжения
Действующее значение напряжение
174.92855684535925
Комплексное значение напряжения
Мгновенное значение тока
Действующее значение тока
42.426406871192846
Комплексное значение тока
Комплексное значение сопротивления
Комплексное значение проводимости
Угол сдвига фаз между напряжением и тока
Активная составляющая напряжения
Реактивная составляющая напряжения
Активная составляющая тока
Реактивная составляющая тока

Как видите, по закону Ома, бот рассчитал напряжение двух полюсника и выдал все возможные данные по результирующему сигналу.

Удачных расчетов!

Источник: https://abakbot.ru/online-9/273-tokcomp

Переменный электрический ток

Как найти действующее значение силы тока?

Переменный ток (AC — Alternating Current) — электрический ток, меняющий свою величину и направление с течением времени.

Часто в технической литературе переменным называют ток, который меняет только величину, но не меняет направление, например, пульсирующий ток.Необходимо помнить при расчётах, что переменный ток в этом случае является лишь составляющей частью общего тока.

Такой вариант можно представить как переменный ток AC с постоянной составляющей DC. Либо как постоянный ток с переменной составляющей, в зависимости от того, какая составляющая наиболее важна в контексте.

DC — Direct Current — постоянный ток, не меняющий своей величины и направления.

В реальности постоянный ток не может сохранять свою величину постоянной, поэтому существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины, либо в качестве составляющей (DC) для периодически меняющегося электрического тока любой формы. Тогда величина DC будет равна среднему значению тока за период, и будет являться нулевой линией для переменной составляющей AC.

При синусоидальной форме тока, например в электросети, постоянная составляющая DC равна нулю.

Постоянный ток с переменной составляющей в виде пульсаций показан синей линией на верхнем графике рисунка.
Запись AC+DC в данном случае не является математической суммой, а лишь указывает на две составляющие тока. Суммируются мощности.
Величина тока будет равна квадратному корню из суммы квадратов двух величин — значения постоянной составляющей DC и среднеквадратичного значения переменной составляющей AC.

Термины AC и DC применимы как для тока, так и для напряжения.

Параметры переменного тока и напряжения

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

ПериодT — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота  f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.
Один период в секунду это один герц (1 Hz)

f = 1/T

Циклическая частота  ω — угловая частота, равная количеству периодов за секунд.

ω = 2πf = 2π/T

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза  ψ — величина угла от нуля (ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t.

i = i(t);   u = u(t)

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.
Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

i = Iampsin(ωt);   u = Uampsin(ωt)

С учётом начальной фазы:

i = Iampsin(ωt + ψ);   u = Uampsin(ωt + ψ)

Здесь Iamp и Uamp — амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

Iamp = max|i(t)|;   Uamp = max|u(t)|

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.
Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T.

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.
Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp (Uamp) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока. В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Для удобства расчётов, связанных с измерением действующих значений при искажённых формах тока, используются коэффициенты, которыми связаны между собой амплитудное, среднеквадратичное и средневыпрямленное значения.

Коэффициент амплитуды — отношение амплитудного значения к среднеквадратичному.

Для синусоидального тока и напряжения коэффициент амплитуды KA = √2 ≈ 1.414
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы коэффициент амплитуды KA = √3 ≈ 1.732
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы коэффициент амплитуды KA = 1

Читайте также  Что такое мощность электрического тока?

Коэффициент формы — отношение среднеквадратичного значения к средневыпрямленному.

Для переменного синусоидального тока или напряжения коэффициент формы KФ ≈ 1.111
Для тока и напряжения треугольной или пилообразной формы KФ ≈ 1.155
Для переменного тока и напряжения прямоугольной формы KФ = 1

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник: https://tel-spb.ru/ac.html

SA Переменный ток

Как найти действующее значение силы тока?

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток.

  • Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) или \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

где u – мгновенное значение напряжения, Um – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\) ,

где φc – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

  • Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п.Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

  • Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

\(e={\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \({\rm E}_{m} =B\cdot S\cdot \omega\) — амплитудное (максимальное) значение ЭДС.При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R, через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

\(i=\dfrac{e}{R} =\dfrac{B \cdot S \cdot \omega }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \(I_{m} = \dfrac{B\cdot S\cdot \omega }{R}\) — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

  • индуктор — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
  • якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
  • коллектор со щетками — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором. В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

Из истории. Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» — спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорож­денного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией \(\vec{B}\) (см. рис. 1).

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля \(\vec{B}\) и нормали к плоскости рамки \(\vec{n}\) меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t = 0 угол α0 = 0 (см. рис. 1), то

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot u \cdot t,\)

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

\(\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

\(e=-\Phi '(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = {\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\)

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

\(u=U_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

\(i = \dfrac{u}{R} =\dfrac{U_{m} }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)\)

где \(I_m = \dfrac{U_{m}}{R}.\) Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.Величины Um, Im называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Зависящие от времени значения напряжения u и силы тока i называют мгновенными.

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения.

  • Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I.

  • Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U.

Действующие (I, U) и амплитудные (Im, Um) значения связаны между собой следующими соотношениями:

\(I = \dfrac{I_{m} }{\sqrt{2}}, \; \; \; U =\dfrac{U_{m} }{\sqrt{2}}.\)

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

\(P = U\cdot I = I{2} \cdot R = \dfrac{U{2}}{R}.\)

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

\(I=\dfrac{U}{R}.\;\;\;(3)\)

Зная мгновенные значения u и i, можно вычислить мгновенную мощность

\(p = u \cdot i,\)

которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени. С учетом уравнений (1) и (2) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе в виде

\(p=U_{m} \cdot I_{m} \cdot \sin {2} \omega \cdot t=U_{m} \cdot I_{m} \cdot \dfrac{1-\cos 2\omega \cdot t}{2} =\dfrac{U_{m} \cdot I_{m} }{2} -\dfrac{U_{m} \cdot I_{m} }{2} \cdot \cos 2\omega \cdot t.\)

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое P2 — функция косинуса удвоенного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (рис. 2, найдите сумму площади выделенных фигур с учетом знаков).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за период будет равно

\(\left\langle P \right\rangle =\dfrac{U_{m} \cdot I_{m} }{2}.\)

Тогда с учетом закона Ома \(\left(I_{m} =\dfrac{U_{m}}{R} \right)\) получаем:

\(\left\langle P \right\rangle = \dfrac{I_{m}{2} }{2} \cdot R=\dfrac{U_{m}{2} }{2R}. (4)\)

По определению действующих значений необходимо сравнивать мощности (количество теплоты в единицу времени) переменного и постоянного тока. Запишем уравнения для расчета мощности постоянного тока

\(P=I{2} \cdot R=\dfrac{U{2} }{R}\)

и сравним с уравнениями (4}:

\(\dfrac{I_{m}{2}}{2} \cdot R = I{2} \cdot R, \;\;\; I=\dfrac{I_{m}}{\sqrt{2}},\) \(\dfrac{U_{m}{2}}{2R} = \dfrac{U{2}}{R}, \;\;\; U=\dfrac{U_{m}}{\sqrt{2}}.\)

Литература

Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Минск: Нар. Асвета, 2009. — С. 46-51.

Источник: http://www.physbook.ru/index.php/SA_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D0%BA